3.38. Изобразите общий перпендикуляр скрещивающихся ребер: а) куба; б) правильной треугольной призмы

Изображения:

а) Общий перпендикуляр скрещивающихся ребер куба:

Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Пусть скрещивающиеся ребра — это ребро AB и ребро C₁D₁.

Общим перпендикуляром к этим ребрам будет, например, ребро AD (или B₁C₁).

Изображение:

    D₁----C₁----B₁----A₁

   /|    /|    /|    /|

  / |   / |   / |   / |

 D-----C-----B-----A

Ребро AD перпендикулярно AB (так как это грани куба) и AD параллельно C₁D₁ (так как это противоположные стороны квадратов граней), следовательно, AD перпендикулярно C₁D₁.

б) Общий перпендикуляр скрещивающихся ребер правильной треугольной призмы:

Рассмотрим правильную треугольную призму ABC A₁B₁C₁.

Пусть скрещивающиеся ребра — это ребро AB и ребро C₁A₁.

Общим перпендикуляром будет отрезок, параллельный высоте призмы (например, AA₁, BB₁, CC₁), и он будет перпендикулярен обеим прямым. Можно найти прямую, перпендикулярную обоим скрещивающимся ребрам.

Если провести плоскость через середину ребра AB, перпендикулярную AB, и плоскость через середину ребра C₁A₁, перпендикулярную C₁A₁, то линия пересечения этих плоскостей будет общим перпендикуляром.

В правильной треугольной призме, если взять ребра AB и A₁C₁, то расстояние между ними равно высоте призмы. Например, ребро AA₁ будет перпендикулярно AB. Однако, AA₁ не перпендикулярно A₁C₁.

Более корректно: проведите плоскость через A₁B₁C₁, перпендикулярную AB. И плоскость через ABC, перпендикулярную A₁C₁. Линия пересечения будет общим перпендикуляром.

Изображение:

    C₁----B₁

   /|    /|

  / |   / |

 A₁----B₁----C₁

 | 
bsp;   | 
bsp;   |

 |  
bsp;   |  
bsp;   |

 C-----B

  
bsp;/    
bsp;/ 
bsp; 

   
bsp;A

Примечание: Точное построение SVG-графика для общего перпендикуляра скрещивающихся ребер сложной фигуры требует детальной 3D-визуализации. Здесь представлено схематическое представление.