3) \(3x^3=|x-4|\)

Рассмотрим два случая.

1. При \(x<4\): \(|x-4|=4-x\), поэтому \(3x^3+x-4=0\). Подстановка \(x=1\) даёт равенство; функция \(3x^3+x-4\) строго возрастает, так как её производная \(9x^2+1>0\). Корень единственный.
2. При \(x\ge4\): \(|x-4|=x-4\), и уравнение принимает вид \(3x^3-x+4=0\). При \(x\ge4\) левая часть положительна, поэтому корней в этом случае нет.

Ответ: \(x=1\).