5) $\frac{1}{x}=\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{3}\right)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{1}{x}=\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{3}\right)^2$$ Фото задания

5) $\frac{1}{x}=\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{3}\right)^2$

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0$. Умножим обе части на $12x$: $9x^3+30x^2+25x-12=0$.

Разложение на множители: $(3x-1)(3x^2+11x+12)=0$. У второго множителя дискриминант $11^2-4\cdot3\cdot12=-23<0$, поэтому действительных корней у него нет. Корень $x=\frac13$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=\frac13$.

5) \(\frac{1}{x}=\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{3}\right)^2\)

Ответ: