3.4.1. Решить уравнения: 1) (7x − 5)/(x − 3) = 0; 2) (3x + 6)/(2x − 1) = 0; 3) (4 − 3x)/(2x + 1) = 1; 4) (5 − 6x)/(x − 7) = 2.

Для дроби, равной нулю, приравниваем к нулю числитель и проверяем, что знаменатель не равен нулю.

1. 7x − 5 = 0, поэтому x = 5/7. Знаменатель при этом не равен нулю.

2. 3x + 6 = 0, поэтому x = −2. Знаменатель 2x − 1 ≠ 0.

3. Ограничение: 2x + 1 ≠ 0. Перемножаем крест-накрест: 4 − 3x = 2x + 1, откуда 5x = 3 и x = 3/5.

4. Ограничение: x ≠ 7. Перемножаем крест-накрест: 5 − 6x = 2x − 14, откуда 8x = 19 и x = 19/8.

Ответ: 1) x = 5/7; 2) x = −2; 3) x = 3/5; 4) x = 19/8.