3.4.3. Решить уравнения: 1) (x² − 2x − 24)/(x + 4) = 0; 2) (x² − 7x + 10)/(x − 5) = 0; 3) (x² − 3x − 28)/(x² − 16) = 0; 4) (y² + 5y − 24)/(64 − y²) = 0; 5) (2x² + 5x − 3)/(x² − 25) = 0; 6) (2x² − 3x − 5)/(4x² − 9) = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В каждом уравнении приравниваем числитель к нулю и исключаем значения, обращающие знаменатель в ноль.

x² − 2x − 24 = (x − 6)(x + 4). Ограничение x ≠ −4, поэтому x = 6.
x² − 7x + 10 = (x − 5)(x − 2). Ограничение x ≠ 5, поэтому x = 2.
x² − 3x − 28 = (x − 7)(x + 4), знаменатель x² − 16 = (x − 4)(x + 4). Ограничения x ≠ ±4 исключают корень −4; получаем x = 7.
y² + 5y − 24 = (y + 8)(y − 3), 64 − y² = (8 − y)(8 + y). Ограничения y ≠ ±8 исключают корень −8; получаем y = 3.
2x² + 5x − 3 = (2x − 1)(x + 3), а x² − 25 = (x − 5)(x + 5). Корни числителя x = 1/2 и x = −3 не нарушают ограничение x ≠ ±5.
2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1), а 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3). Корни x = 5/2 и x = −1 допустимы: знаменатель не равен нулю.

Ответ: 1) x = 6; 2) x = 2; 3) x = 7; 4) y = 3; 5) x = 1/2, −3; 6) x = 5/2, −1.