3.4.2. Решить уравнения: 1) (y² − 4)/(2y + 4) = 0; 2) (y² − 36)/(3y + 18) = 0; 3) (25 − x²)/(x² − 5x) = 0; 4) (49 − x²)/(7x + x²) = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

y² − 4 = (y − 2)(y + 2), а 2y + 4 = 2(y + 2). Исключаем y = −2; остаётся y = 2.
y² − 36 = (y − 6)(y + 6), знаменатель 3(y + 6). Исключаем y = −6; получаем y = 6.
25 − x² = (5 − x)(5 + x), а x² − 5x = x(x − 5). Ограничения: x ≠ 0, 5. Из корней −5 и 5 подходит только x = −5.
49 − x² = (7 − x)(7 + x), а 7x + x² = x(x + 7). Ограничения: x ≠ 0, −7. Из корней 7 и −7 подходит только x = 7.

Ответ: 1) y = 2; 2) y = 6; 3) x = −5; 4) x = 7.