3.4.4. Решить уравнения: 1) (x + 3)/(2x − 1) = (x + 2)/(5x + 2); 2) (x − 3)/(x + 1) = (x − 4)/(2x − 7); 3) (2x + 7)/(3x + 10) = (x + 11)/(2 − x); 4) (x + 2)/(5x + 2) = (x + 3)/(2x − 1).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Учитываем ограничения на знаменатели, затем перемножаем крест-накрест.

x ≠ 1/2, −2/5. Получаем (x + 3)(5x + 2) = (x + 2)(2x − 1), то есть 3x² + 14x + 8 = 0. Разложение: (3x + 2)(x + 4) = 0. Оба корня допустимы.
x ≠ −1, 7/2. Получаем (x − 3)(2x − 7) = (x − 4)(x + 1), откуда x² − 10x + 25 = 0, то есть (x − 5)² = 0. Корень допустим.
x ≠ −10/3, 2. Получаем (2x + 7)(2 − x) = (x + 11)(3x + 10), откуда 5x² + 46x + 96 = 0. Корни: x = −6 и x = −16/5; оба допустимы.
x ≠ −2/5, 1/2. Получаем (x + 2)(2x − 1) = (x + 3)(5x + 2), откуда 3x² + 14x + 8 = 0. Поэтому (3x + 2)(x + 4) = 0; оба корня допустимы.

Ответ: 1) x = −4, −2/3; 2) x = 5; 3) x = −6, −16/5; 4) x = −4, −2/3.