Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.4.5. Решить уравнения: 1) 3/(x − 2) + 5/x = 2; 2) 3/(x + 4) − 1/(x + 3) = 1/2; 3) 5/(x − 3) − 6/(x + 2) = 4; 4) 8/(x + 5) −…Фото задания

Ответ:

Сначала исключаем нули знаменателей, затем умножаем уравнение на общий знаменатель.

  1. x ≠ 2, 0. Умножение на x(x − 2) даёт 3x + 5(x − 2) = 2x(x − 2), то есть x² − 6x + 5 = 0. Разложение: (x − 1)(x − 5) = 0; оба корня допустимы.

  2. x ≠ −4, −3. Умножение на 2(x + 4)(x + 3) даёт 6(x + 3) − 2(x + 4) = (x + 4)(x + 3). Получаем x² + 3x + 2 = 0, то есть (x + 1)(x + 2) = 0; оба корня допустимы.

  3. x ≠ 3, −2. Умножение на (x − 3)(x + 2) даёт 5(x + 2) − 6(x − 3) = 4(x − 3)(x + 2), откуда 4x² − 3x − 52 = 0. Корни: x = 4 и x = −13/4; оба допустимы.

  4. x ≠ −5, 0. Умножение на x(x + 5) даёт 8x − 9(x + 5) = 7x(x + 5), откуда 7x² + 36x + 45 = 0. Корни: x = −3 и x = −15/7; оба допустимы.

Ответ: 1) x = 1, 5; 2) x = −1, −2; 3) x = 4, −13/4; 4) x = −3, −15/7.