3.4.2. Решить уравнение: 1) (y² − 4)/(2y + 4) = 0; 2) (y² − 36)/(3y + 18) = 0; 3) (25 − x²)/(x² − 5x) = 0; 4) (49 − x²)/(7x + x²) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) \(y^2-4=0\), значит, \(y=\pm2\). Но \(2y+4\ne0\), поэтому \(y\ne-2\). Остаётся \(y=2\).

2) \(y^2-36=0\), значит, \(y=\pm6\). Условие \(3y+18\ne0\) исключает \(y=-6\). Остаётся \(y=6\).

3) \(25-x^2=0\), значит, \(x=\pm5\). Знаменатель \(x(x-5)\) не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne0,5\). Остаётся \(x=-5\).

4) \(49-x^2=0\), значит, \(x=\pm7\). Знаменатель \(x(x+7)\) не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne0,-7\). Остаётся \(x=7\).

Ответ: 1) \(y=2\); 2) \(y=6\); 3) \(x=-5\); 4) \(x=7\).