3.4.3. Решить уравнение: 1) (x² − 2x − 24)/(x + 4) = 0; 2) (x² − 7x + 10)/(x − 5) = 0; 3) (x² − 3x − 28)/(x² − 16) = 0; 4) (y² + 5y − 24)/(64 − y²) = 0; 5) (2x² + 5x − 3)/(y² − 25) = 0; 6) (2x² − 3x − 5)/(4x² − 9) = 0.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.

1) \(x^2-2x-24=(x-6)(x+4)\). Условие знаменателя: \(x\ne-4\). Из корней числителя \(6\) и \(-4\) подходит только \(x=6\).

2) \(x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\), причём \(x\ne5\). Подходит \(x=2\).

3) \(x^2-3x-28=(x-7)(x+4)\), а \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), поэтому \(x\ne\pm4\). Подходит \(x=7\).

4) \(y^2+5y-24=(y+8)(y-3)\), а \(64-y^2=(8-y)(8+y)\), поэтому \(y\ne\pm8\). Подходит \(y=3\).

5) \(2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)\). Числитель равен нулю при \(x=\frac12\) или \(x=-3\). Знаменатель требует \(y^2-25\ne0\), то есть \(y\ne\pm5\). Так как в знаменателе стоит \(y\), ответ задаётся парами значений \((x,y)\): \(x\in\left\{\frac12,-3\right\}\), \(y\ne\pm5\).

6) \(2x^2-3x-5=(2x-5)(x+1)\), а \(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\), поэтому \(x\ne\pm\frac32\). Оба корня числителя подходят: \(x=\frac52\) и \(x=-1\).

Ответ: 1) \(6\); 2) \(2\); 3) \(7\); 4) \(3\); 5) \(x=\frac12\) или \(x=-3\), при любом \(y\ne\pm5\); 6) \(\frac52,-1\).