3.4.6. Решить уравнение: 1) 2/(x − 2) − 1/(x + 1) = 3/((x + 1)(x − 2)) + 1; 2) 5/((x + 3)(x − 1)) + 3/(x − 1) = 10/(x + 3) + 2; 3) 3/(4 − x²) − 2/(x + 2) = 6/(2 − x) − 3; 4) 3/(3 + x) + 5/(x − 3) = 10/(x² − 9) + 4.

Учитываем ограничения, заданные знаменателями, и умножаем обе части на общий знаменатель.

1) \(x\ne2,-1\). После умножения на \((x+1)(x-2)\): \(2(x+1)-(x-2)=3+(x+1)(x-2)\). Получаем \(x^2-2x-3=0\), то есть \((x-3)(x+1)=0\). Значение \(-1\) запрещено; остаётся \(x=3\).

2) \(x\ne-3,1\). После умножения на \((x+3)(x-1)\): \(5+3(x+3)=10(x-1)+2(x+3)(x-1)\). Получаем \(2x^2+11x-30=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-\frac{15}{2}\). Оба корня допустимы.

3) \(x\ne-2,2\). Так как \(4-x^2=(2-x)(x+2)\), умножаем на \((2-x)(x+2)\): \(3-2(2-x)=6(x+2)-3(4-x^2)\). Получаем \(3x^2+4x+1=0\), то есть \((3x+1)(x+1)=0\). Оба корня допустимы: \(x=-\frac13,-1\).

4) \(x\ne-3,3\). Учитывая \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), умножаем на \((x-3)(x+3)\): \(3(x-3)+5(x+3)=10+4(x^2-9)\). Получаем \(x^2-2x-8=0\), то есть \((x-4)(x+2)=0\). Оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(3\); 2) \(2,-\frac{15}{2}\); 3) \(-\frac13,-1\); 4) \(4,-2\).