3.4.4. Решить уравнение: 1) (x + 3)/(2x − 1) = (x + 2)/(5x + 2); 2) (x − 3)/(x + 1) = (x − 4)/(2x − 7); 3) (2x + 7)/(3x + 10) = (x + 11)/(2 − x); 4) (x + 2)/(5x + 2) = (x + 3)/(2x − 1).

Перед умножением на знаменатели учитываем, что они не должны обращаться в ноль.

1) Ограничения: \(x\ne\frac12,-\frac25\). Перемножаем крест-накрест: \((x+3)(5x+2)=(x+2)(2x-1)\). После раскрытия скобок получаем \(3x^2+14x+8=0\), то есть \((3x+2)(x+4)=0\). Оба корня допустимы: \(x=-\frac23,-4\).

2) Ограничения: \(x\ne-1,\frac72\). Получаем \((x-3)(2x-7)=(x-4)(x+1)\), откуда \(x^2-10x+25=0\), или \((x-5)^2=0\). Корень \(x=5\) допустим.

3) Ограничения: \(x\ne-\frac{10}{3},2\). Получаем \((2x+7)(2-x)=(x+11)(3x+10)\), откуда \(5x^2+46x+96=0\), то есть \((x+3)(5x+32)=0\). Корни: \(x=-3,-\frac{32}{5}\); оба допустимы.

4) Ограничения: \(x\ne-\frac25,\frac12\). Получаем \((x+2)(2x-1)=(x+3)(5x+2)\), откуда \(3x^2+14x+8=0\), то есть \((3x+2)(x+4)=0\). Оба корня допустимы: \(x=-\frac23,-4\).

Ответ: 1) \(-\frac23,-4\); 2) \(5\); 3) \(-3,-\frac{32}{5}\); 4) \(-\frac23,-4\).