3.4.5. Решить уравнение: 1) 3/(x − 2) + 5/x = 2; 2) 3/(x + 4) − 1/(x + 3) = 1/2; 3) 5/(x − 3) − 6/(x + 2) = 4; 4) 8/(x + 5) − 9/x = 7.

Умножаем уравнения на общие знаменатели; значения, обращающие знаменатели в ноль, исключаем.

1) \(x\ne0,2\). Умножаем на \(x(x-2)\): \(3x+5(x-2)=2x(x-2)\). Получаем \(x^2-6x+5=0\), то есть \((x-1)(x-5)=0\). Оба корня допустимы.

2) \(x\ne-4,-3\). Умножаем на \(2(x+4)(x+3)\): \(6(x+3)-2(x+4)=(x+4)(x+3)\). Получаем \(x^2+3x+2=0\), то есть \((x+1)(x+2)=0\). Оба корня допустимы.

3) \(x\ne3,-2\). Умножаем на \((x-3)(x+2)\): \(5(x+2)-6(x-3)=4(x-3)(x+2)\). Получаем \(4x^2-3x-52=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-\frac{13}{4}\). Оба корня допустимы.

4) \(x\ne-5,0\). Умножаем на \(x(x+5)\): \(8x-9(x+5)=7x(x+5)\). Получаем \(7x^2+36x+45=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=-\frac{15}{7}\). Оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(1,5\); 2) \(-1,-2\); 3) \(4,-\frac{13}{4}\); 4) \(-3,-\frac{15}{7}\).