3.4.3. Решить уравнения: 1) (x² − 2x − 24)/(x + 4) = 0; 2) (x² − 7x + 10)/(x − 5) = 0; 3) (x² − 3x − 28)/(x² − 16) = 0; 4) (y² + 5y − 24)/(64 − y²) = 0; 5) (2x² + 5x − 3)/(y² − 25) = 0; 6) (2x² − 3x − 5)/(4x² − 9) = 0.

В каждом пункте приравниваем числитель к нулю и отдельно исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю.

1. x ≠ −4. x² − 2x − 24 = (x − 6)(x + 4) = 0. Корень −4 запрещён, остаётся x = 6.

2. x ≠ 5. x² − 7x + 10 = (x − 5)(x − 2) = 0. Корень 5 запрещён, остаётся x = 2.

3. x ≠ ±4. x² − 3x − 28 = (x − 7)(x + 4) = 0. Корень −4 запрещён, поэтому x = 7.

4. 64 − y² ≠ 0, значит y ≠ ±8. y² + 5y − 24 = (y + 8)(y − 3) = 0. Корень −8 запрещён, поэтому y = 3.

5. y² − 25 ≠ 0, значит y ≠ ±5. 2x² + 5x − 3 = (2x − 1)(x + 3) = 0, откуда x = 1/2 или x = −3. Поскольку в знаменателе стоит y, а не x, подходят все пары (x; y), где x ∈ {1/2; −3}, y ≠ ±5.

6. 4x² − 9 ≠ 0, значит x ≠ ±3/2. 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1) = 0. Оба корня допустимы: x = 5/2 или x = −1.

Ответ: 1) 6; 2) 2; 3) 7; 4) 3; 5) (x; y), где x ∈ {1/2; −3}, y ≠ ±5; 6) 5/2, −1.