3) \(4\frac{3}{8} : \left(3\frac{3}{8} + 1\frac{4}{13}\right)\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Складываем смешанные числа в скобках.
• \(3\frac{3}{8} + 1\frac{4}{13}\)
• Сначала складываем целые части: \(3 + 1 = 4\)
• Затем складываем дробные части: \(\frac{3}{8} + \frac{4}{13}\). Общий знаменатель для 8 и 13 равен 104.
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 13} = \frac{39}{104}\)
• \(\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 8}{13 \cdot 8} = \frac{32}{104}\)
• \(\frac{39}{104} + \frac{32}{104} = \frac{71}{104}\)
• Сумма в скобках: \(4 + \frac{71}{104} = 4\frac{71}{104}\)
2. Шаг 2: Переводим первое смешанное число в неправильную дробь.
• \(4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}\)
3. Шаг 3: Переводим сумму в скобках в неправильную дробь.
• \(4\frac{71}{104} = \frac{4 \cdot 104 + 71}{104} = \frac{416 + 71}{104} = \frac{487}{104}\)
4. Шаг 4: Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
• \(\frac{35}{8} : \frac{487}{104} = \frac{35}{8} \cdot \frac{104}{487}\)
• Сокращаем 104 и 8 на 8: \(104 : 8 = 13\), \(8 : 8 = 1\)
• \(\frac{35}{1} \cdot \frac{13}{487} = \frac{35 \cdot 13}{487} = \frac{455}{487}\)

Ответ: \(\frac{455}{487}\)