3.461. Решить уравнение: \(\sqrt{x+1}=11-x\).

Для существования корня нужно \(x\geq-1\), а правая часть должна быть неотрицательной: \(x\leq11\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+1=(11-x)^2\), откуда \(x^2-23x+120=0\).

Разложим на множители: \((x-8)(x-15)=0\). Получаем \(x=8\) или \(x=15\). Условию \(x\leq11\) удовлетворяет только \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{8+1}=3=11-8\).

Ответ: \(x=8\).