5.071. Решить неравенство: $\frac{3x+2}{x^2+x-2}<-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.071. Решить неравенство: $\frac{3x+2}{x^2+x-2}<-1$.$ Фото задания

5.071. Решить неравенство: $\frac{3x+2}{x^2+x-2}<-1$.

Accepted Answer

Перенесём $-1$ в левую часть и приведём к общей дроби:

$\frac{3x+2}{x^2+x-2}+1<0$, то есть $\frac{x^2+4x}{(x+2)(x-1)}<0$.

Разложим числитель: $\frac{x(x+4)}{(x+2)(x-1)}<0$. Критические точки: $-4,-2,0,1$; точки $-2$ и $1$ исключаются из области допустимых значений. По знакам множителей дробь отрицательна на интервалах $(-4,-2)$ и $(-2,0)$.

Ответ: $x\in(-4,-2)\cup(-2,0)$.

5.071. Решить неравенство: \(\frac{3x+2}{x^2+x-2}<-1\).

Ответ: