5.073. Решить неравенство: \(\frac{x+5}{x^2-1}>1\).

Перенесём единицу в левую часть:

\(\frac{x+5}{x^2-1}-1>0\), откуда \(\frac{-x^2+x+6}{x^2-1}>0\).

Разложим на множители: \(-\frac{(x-3)(x+2)}{(x-1)(x+1)}>0\). Критические точки: \(-2,-1,1,3\); точки \(-1\) и \(1\) не входят в область допустимых значений. Проверка знаков на промежутках даёт положительные значения на \((-2,-1)\) и \((1,3)\).

Ответ: \(x\in(-2,-1)\cup(1,3)\).