3.61. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите отношение радиусов окружностей, по которым движутся частицы, если у них одинакова: а) скорость; б) энергия.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Радиус траектории \(R=mv/(|q|B)\). Используем \(m_\alpha\approx4m_p\), \(|q_\alpha|=2e\).

При одинаковой скорости:
\[\frac{R_\alpha}{R_p}=\frac{4m_p/(2e)}{m_p/e}=2.\]
При одинаковой кинетической энергии \(E=mv^2/2\), поэтому \(p=\sqrt{2mE}\) и \(R=p/(|q|B)\). Тогда
\[\frac{R_\alpha}{R_p}=\frac{\sqrt{4m_p}/(2e)}{\sqrt{m_p}/e}=1.\]

Ответ: а) \(R_\alpha/R_p=2\); б) \(R_\alpha/R_p=1\).