3.7*. Постройте график функции: а) y = (x² − 4)/(x − 2); б) y = |x − 1|/(x − 1); в) y = x² − 6|x| + 8; г) y = |x² − 6|x| + 8|; д) y = ||x| − 2|; е) y = |(x − 1)/(x + 1)|.

Для построения используйте указанные точки, вершины и исключённые значения аргумента.

• а) При x ≠ 2 функция равна y = x + 2. Это прямая с выколотой точкой (2; 4); отметьте также (0; 2), (−2; 0).
• б) При x < 1 значение функции −1, а при x > 1 — 1. Получаются две горизонтальные полупрямые; при x = 1 функция не определена. Точки (1; −1) и (1; 1) не входят в график.
• в) y = x² − 6|x| + 8. График симметричен относительно Oy. При x ≥ 0 выражение равно (x − 3)² − 1, при x ≤ 0 — (x + 3)² − 1. Минимумы (−3; −1), (3; −1); нули x = −4, −2, 2, 4; точки (0; 8), (−3; −1), (3; −1).
• г) Берётся модуль функции пункта в): участки ниже Ox отражаются вверх. Нули x = −4, −2, 2, 4; точки (−3; 1), (3; 1), (0; 8); график симметричен относительно Oy.
• д) y = ||x| − 2|. График симметричен относительно Oy; нули (−2; 0), (2; 0), точки минимума. Также отметьте (0; 2), (−4; 2), (4; 2).
• е) y = |(x − 1)/(x + 1)|. Область определения: x ≠ −1; вертикальная асимптота x = −1, горизонтальная асимптота y = 1. Нуль (1; 0); точки (0; 1), (−3; 2), (3; 0.5), (−2; 3). График неотрицателен.