3.80. Решите неравенство: \(\dfrac{1}{x+2}<\dfrac{3}{x-3}\).

Область определения: \(x\ne-2\), \(x\ne3\). Перенесём выражения в одну сторону:

\(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{3}{x-3}<0\).

Приведём к общей дроби:

\(\dfrac{(x-3)-3(x+2)}{(x+2)(x-3)}<0\), то есть \(\dfrac{-2x-9}{(x+2)(x-3)}<0\).

Критические точки: \(-\dfrac92\), \(-2\), \(3\). Проверка знаков показывает, что исходная дробь отрицательна на промежутках \((-\dfrac92,-2)\) и \((3,+\u001e)\).

Ответ: \((-\dfrac92,-2)\cup(3,+\u001e)\).