48. Решите неравенство: \(\dfrac{(x+1)(4x+7)(x-10)^2}{(x+4)(3x-6)}>0\).

Нули числителя: \(x=-1\), \(x=-\dfrac74\), \(x=10\); при \(x=10\) множитель квадратный. Нули знаменателя: \(x=-4\), \(x=2\); эти значения исключаются.

На числовой прямой критические точки расположены так: \(-4< -\dfrac74< -1<2<10\). С учётом кратности корней и полюсов выражение положительно на промежутках \((-,-4)\), \((-\dfrac74,-1)\), \((2,10)\), \((10,+\u001e)\). Точка \(10\) не входит в решение, поскольку при ней выражение равно нулю.

Ответ: \((-,-4)\cup(-\dfrac74,-1)\cup(2,10)\cup(10,+\u001e)\).