3) а) √(5²·3); б) √(3⁴·5); в) √(7²·3³); г) √(2³·3⁵); д) √(11a²), где a > 0; е) √(c³), где c ≥ 0; ж) √(5x⁴), где x ≤ 0; з) √(3b⁵); и) √(36a⁷); к) √(45x⁶), где x ≤ 0; л) √(300m⁹); м) √(7c¹⁰/64), где c > 0.

Выносим из-под квадратного корня множители, являющиеся полными квадратами. Для переменных учитываем, что \(\sqrt{u^2}=|u|\).

1. а) \(\sqrt{5^2\cdot3}=5\sqrt3\).
2. б) \(\sqrt{3^4\cdot5}=3^2\sqrt5=9\sqrt5\).
3. в) \(\sqrt{7^2\cdot3^3}=7\cdot3\sqrt3=21\sqrt3\).
4. г) \(\sqrt{2^3\cdot3^5}=2\cdot3^2\sqrt{2\cdot3}=18\sqrt6\).
5. д) \(\sqrt{11a^2}=|a|\sqrt{11}=a\sqrt{11}\), так как \(a>0\).
6. е) \(\sqrt{c^3}=c\sqrt c\), так как \(c\ge0\).
7. ж) \(\sqrt{5x^4}=x^2\sqrt5\).
8. з) \(\sqrt{3b^5}=b^2\sqrt{3b}\); для действительных значений выражения требуется \(b\ge0\).
9. и) \(\sqrt{36a^7}=6a^3\sqrt a\); для действительных значений требуется \(a\ge0\).
10. к) \(\sqrt{45x^6}=3|x^3|\sqrt5=-3x^3\sqrt5\), так как \(x\le0\).
11. л) \(\sqrt{300m^9}=10m^4\sqrt{3m}\); для действительных значений требуется \(m\ge0\).
12. м) \(\sqrt{\frac{7c^{10}}{64}}=\frac{c^5\sqrt7}{8}\), так как \(c>0\).