4. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(25x²y⁵), где x < 0; б) √(32a³b¹⁰), где b ≤ 0; в) √(−8c⁷); г) √(27(a−b)⁵).

Выносим из-под корня полные квадраты; модуль учитываем по правилу \(\sqrt{u^2}=|u|\).

• а) \(\sqrt{25x^2y^5}=5|x|y^2\sqrt y=-5xy^2\sqrt y\), поскольку \(x<0\). Для действительных значений требуется \(y\ge0\).
• б) \(\sqrt{32a^3b^{10}}=4|b^5|\sqrt{2a^3}=4b^5\sqrt{2a^3}\), поскольку \(b\le0\). Для действительных значений требуется \(a\ge0\).
• в) \(\sqrt{-8c^7}=2c^3\sqrt{-2c}\). Здесь необходимо \(c\le0\).
• г) \(\sqrt{27(a-b)^5}=3(a-b)^2\sqrt{3(a-b)}\). Здесь необходимо \(a-b\ge0\).