5. Внесите множитель под знак корня: а) x√5, где x < 0; б) a∛2, где a ≤ 0; в) x√x; г) y√(−y); д) (a−b)√(a−b); е) (x−y)√(y−x).

Для квадратного корня отрицательный множитель остаётся снаружи со знаком минус; для кубического корня множитель можно внести в куб.

• а) \(x\sqrt5=-\sqrt{5x^2}\), так как \(x<0\).
• б) \(a\sqrt[3]2=\sqrt[3]{2a^3}\).
• в) \(x\sqrt x=\sqrt{x^3}\), при допустимом условии \(x\ge0\).
• г) \(y\sqrt{-y}=-\sqrt{-y^3}\), поскольку из области определения следует \(y\le0\).
• д) \((a-b)\sqrt{a-b}=\sqrt{(a-b)^3}\), при \(a-b\ge0\).
• е) Положим \(t=y-x\ge0\). Тогда \((x-y)\sqrt{y-x}=-t\sqrt t=-\sqrt{t^3}=-\sqrt{(y-x)^3}\).