6. Упростите выражение: а) (a + 2)√(2/(a² + 4a + 4)), где a > −2; б) (a − b)√(1/(a² − 2ab + b²)), где a − b < 0.

Разложим знаменатели на квадраты и используем \(\sqrt{u^2}=|u|\).

• а) \(a^2+4a+4=(a+2)^2\). Поэтому \((a+2)\sqrt{\frac{2}{(a+2)^2}}=(a+2)\frac{\sqrt2}{|a+2|}=\sqrt2\), так как \(a>-2\).
• б) \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Тогда \((a-b)\sqrt{\frac1{(a-b)^2}}=\frac{a-b}{|a-b|}=-1\), так как \(a-b<0\).

Ответ: а) \(\sqrt2\); б) \(-1\).