3) а) \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); б) \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}\). Сократите дроби.

а) Сумма кубов раскладывается так: \(y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)\). Поэтому \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}=y+3\). Квадратный трёхчлен в знаменателе действительных корней не имеет, поэтому ограничений на действительное \(y\) нет.

б) \(20+10a+5a^2=5(a^2+2a+4)\), а \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\). Следовательно, \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}=\frac5{a-2}\), где \(a\ne2\).

Ответ: а) \(y+3\); б) \(\frac5{a-2}\).