Сократите дробь: 1) а) $\frac{3(a-b)}{a(b-a)}$; б) $\frac{p^2-5pq}{10q-2p}$; в) $\frac{4x-8y}{3y-6x}$; г) $\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: 1) а) $\frac{3(a-b)}{a(b-a)}$; б) $\frac{p^2-5pq}{10q-2p}$; в) $\frac{4x-8y}{3y-6x}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители, учитывая, что исходный знаменатель не равен нулю.

а) $a-b=-(b-a)$, поэтому $\frac{3(a-b)}{a(b-a)}=-\frac3a$, где $a\ne0$, $b\ne a$.

б) $\frac{p^2-5pq}{10q-2p}=\frac{p(p-5q)}{2(5q-p)}=-\frac p2$, где $5q-p\ne0$.

в) $\frac{4x-8y}{3y-6x}=\frac{4(x-2y)}{-3(2x-y)}$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

г) $\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}=\frac{c^2(c-7d)}{d^2(7d-c)}=-\frac{c^2}{d^2}$, где $d\ne0$, $c\ne7d$.

Ответ: а) $-\frac3a$; б) $-\frac p2$; в) не сокращается; г) $-\frac{c^2}{d^2}$.

Сократите дробь: 1) а) \(\frac{3(a-b)}{a(b-a)}\); б) \(\frac{p^2-5pq}{10q-2p}\); в) \(\frac{4x-8y}{3y-6x}\); г) \(\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}\).