3. <ABC=<DCB=90°, AC=BD. Доказать, что АВ=CD

Доказательство:

Дано: \( \angle ABC = \angle DCB = 90° \), \( AC = BD \).

Доказать: \( AB = CD \).

Рассмотрим треугольники ABC и DCB:

1. \( \angle ABC = \angle DCB = 90° \) (по условию).
2. \( AC = BD \) (по условию).
3. Сторона BC — общая для обоих треугольников.
4. По второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), \( \triangle ABC = \triangle DCB \).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( AB = CD \).

Что и требовалось доказать.