4. OA=OC, угол 1 равен углу 2. Доказать, что AB=BC.

Доказательство:

Дано: \( OA = OC \), \( \angle 1 = \angle 2 \).

Доказать: \( AB = BC \).

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle OAB \) и \( \triangle OCB \).
2. У нас есть \( OA = OC \) (по условию).
3. У нас есть \( \angle 1 = \angle 2 \) (по условию).
4. Сторона OB — общая для обоих треугольников.
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle OAB = \triangle OCB \).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( AB = BC \).

Что и требовалось доказать.