3) ABC — треугольник. AB = BC = 12, H — середина AC, BH = x. Угол между BH и BC равен 30°. Найдите x.

По рисунку AB = BC, а AH = HC, поэтому медиана BH к основанию равнобедренного треугольника является также высотой: ∠BHC = 90°.

В прямоугольном треугольнике BHC гипотенуза BC = 12, а ∠HBC = 30°. Тогда x = BH = BC·cos 30° = 12·(√3/2) = 6√3.

Ответ: x = 6√3.