3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Точка K лежит на ребре AA₁. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки D₁K и AB. Ответ дайте в градусах.

Прямая D₁K лежит в плоскости ADD₁A₁. В кубе эта плоскость перпендикулярна ребру AB, поскольку AB перпендикулярно двум пересекающимся прямым AD и AA₁ этой плоскости. Следовательно, AB перпендикулярна любой прямой плоскости ADD₁A₁, проходящей через точку её пересечения с AB; в частности, направлению прямой D₁K. (Если K=A₁, то прямая D₁K совпадает с диагональю грани A₁D₁ и также перпендикулярна AB.)

Ответ: 90°.