6. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K — середина стороны B₁C₁, а точка L — середина стороны C₁D₁. Найдите угол между прямыми AB₁ и KL. Ответ дайте в градусах.

Пусть ребро куба равно a. Возьмём координаты A(0, 0, 0), B₁(a, 0, a), C₁(a, a, a), D₁(0, a, a). Тогда K(a, a/2, a), L(a/2, a, a).

Направляющие векторы: \(\overrightarrow{AB_1}=(a,0,a)\) и \(\overrightarrow{KL}=(-a/2,a/2,0)\).

Модуль их скалярного произведения равен \(a^2/2\), а длины векторов — \(a\sqrt{2}\) и \(a/\sqrt{2}\). Поэтому косинус угла между прямыми равен \(\frac{a^2/2}{a^2}=\frac12\), откуда угол равен 60°.

Ответ: 60°.