3. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 10% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть доля яиц из первого хозяйства равна \(x\). По формуле полной вероятности:

\(0{,}1x+0{,}6(1-x)=0{,}3.\)

Решим уравнение: \(0{,}1x+0{,}6-0{,}6x=0{,}3\), откуда \(x=0{,}6\).

Следовательно, вероятность того, что случайно купленное яйцо поступило из первого хозяйства, равна 0,6.

Ответ: 0,6.