7. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 11 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 14 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.

От 11 до 14 апреля происходит три перехода между днями. Вероятность сохранения типа погоды за один переход равна 0,7, а смены — 0,3. Чтобы после трёх переходов погода стала отличной, тип должен смениться один или три раза.

Поэтому:

\(P=\binom31(0{,}3)(0{,}7)^2+(0{,}3)^3=0{,}441+0{,}027=0{,}468.\)

Ответ: 0,468.