3. $$\angle mn_1 + \angle m_1n_1 + \angle m_1n = 240°$$, $$\angle mn - ?$$ Image shows three intersecting lines forming angles. Lines are labeled m, n, m1, n1.

Решение:

1. Развернутый угол: Углы $$mn$$, $$m_1n$$, $$mn_1$$, $$m_1n_1$$ образуют полный угол 360°.
2. Смежные углы: Углы $$mn$$ и $$m_1n$$ являются смежными, их сумма 180°.
3. Вертикальные углы: Угол $$mn$$ и угол $$m_1n_1$$ являются вертикальными, т.е. равны.
4. Углы $$m_1n$$ и $$mn_1$$ также являются вертикальными, т.е. равны.
5. Из условия: $$\angle mn_1 + \angle m_1n_1 + \angle m_1n = 240°$$.
6. Замена: Так как $$\angle mn_1 = \angle m_1n$$ и $$\angle m_1n_1 = \angle mn$$, то условие можно переписать как: $$\angle m_1n + \angle mn + \angle m_1n = 240°$$.
7. $$2 * \angle m_1n + \angle mn = 240°$$.
8. Также мы знаем, что $$\angle mn + \angle m_1n = 180°$$ (смежные углы).
9. Выразим $$\angle m_1n$$: $$\angle m_1n = 180° - \angle mn$$.
10. Подставим в предыдущее уравнение: $$2 * (180° - \angle mn) + \angle mn = 240°$$.
11. $$360° - 2 * \angle mn + \angle mn = 240°$$.
12. $$360° - \angle mn = 240°$$.
13. $$\angle mn = 360° - 240° = 120°$$.

Ответ: $$\angle mn = 120°$$