5. $$2(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$$, $$\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4 - ?$$ Image shows two intersecting lines forming angles labeled 1, 2, 3, 4. Angles 1 and 3 are vertically opposite, as are angles 2 and 4.

Решение:

1. Вертикальные углы: Углы 1 и 3 вертикальные, значит $$\angle 1 = \angle 3$$. Углы 2 и 4 вертикальные, значит $$\angle 2 = \angle 4$$.
2. Смежные углы: Углы 1 и 2 смежные, их сумма $$180°$$, т.е. $$\angle 1 + \angle 2 = 180°$$.
3. Из условия: $$2(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$$.
4. Подстановка: Так как $$\angle 1 = \angle 3$$ и $$\angle 2 = \angle 4$$, заменим: $$2(\angle 1 + \angle 1) = \angle 2 + \angle 2$$.
5. $$2(2 * \angle 1) = 2 * \angle 2$$.
6. $$4 * \angle 1 = 2 * \angle 2$$.
7. $$2 * \angle 1 = \angle 2$$.
8. Из смежности углов: $$\angle 1 + \angle 2 = 180°$$.
9. Подставим $$\angle 2 = 2 * \angle 1$$: $$\angle 1 + 2 * \angle 1 = 180°$$.
10. $$3 * \angle 1 = 180°$$.
11. $$\angle 1 = 60°$$.
12. $$\angle 3 = \angle 1 = 60°$$.
13. $$\angle 2 = 2 * \angle 1 = 2 * 60° = 120°$$.
14. $$\angle 4 = \angle 2 = 120°$$.

Ответ: $$\angle 1 = 60°, \angle 2 = 120°, \angle 3 = 60°, \angle 4 = 120°$$