3. Барон Мюнхгаузен утверждает, что нарисовал многоугольник и точку внутри него так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит этот многоугольник на три многоугольника. Может ли барон быть прав?

Нет. Прямая, проходящая через внутреннюю точку многоугольника, пересекает его границу в чётном числе точек: при движении вдоль прямой пересечения чередуют вход внутрь и выход наружу. На каждом участке прямой между соседними точками пересечения, содержащем внутреннюю точку, многоугольник разрезается на части; число образовавшихся областей не может быть равно трём, поскольку разрезание многоугольной области прямой увеличивает число частей на чётное число (каждый новый разрез соединяет две точки границы и добавляет одну часть). Поэтому получить ровно три многоугольника невозможно.

Ответ: нет, барон не может быть прав.