3. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Краткая запись:

• Треугольная пирамида
• Боковые ребра взаимно перпендикулярны
• Длина каждого бокового ребра = 3
• Найти: Объем (V) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что данная пирамида является прямоугольным тетраэдром, так как ее три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны.
2. Шаг 2: Объем прямоугольного тетраэдра вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{6} a b c \), где a, b, c — длины взаимно перпендикулярных ребер.
3. Шаг 3: В данной задаче a = b = c = 3.
4. Шаг 4: Подставляем значения в формулу: \( V = \frac{1}{6} 3 3 3 \).
5. Шаг 5: Вычисляем объем: \( V = \frac{27}{6} \).
6. Шаг 6: Упрощаем дробь: \( V = \frac{9}{2} \).
7. Шаг 7: Представляем в виде десятичной дроби: \( V = 4.5 \).

Ответ: 4.5