Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Найдите значение выражения 5tg(5π - γ) - tg(-γ), если tgy = 7.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Выражение: \( 5tg(5 - ) - tg(-) \)
  • Дано: \( tg = 7 \)
  • Найти: значение выражения — ?
Краткое пояснение: Используем свойства периодичности тангенса (tg(π + α) = tg(α)) и нечетности (tg(-α) = -tg(α)), чтобы упростить выражение перед подстановкой известного значения.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упрощаем первое слагаемое: \( tg(5 - ) \).
  2. Шаг 2: Используем периодичность тангенса \( tg( + ) = tg() \). \( 5 = 4 + \).
  3. Шаг 3: Таким образом, \( tg(5 - ) = tg( - ) \).
  4. Шаг 4: Значение \( tg( - ) = -tg() \). (Это связано с тем, что \( tg( - ) = tg( + ( - )) \) = \( tg() \) = \( -tg() \)).
  5. Шаг 5: Итак, \( 5tg(5 - ) = 5 (-tg()) = -5tg() \).
  6. Шаг 6: Упрощаем второе слагаемое: \( tg(-) \).
  7. Шаг 7: Используем свойство нечетности тангенса: \( tg(-) = -tg() \).
  8. Шаг 8: Теперь подставляем упрощенные выражения обратно в исходное: \( (-5tg()) - (-tg()) \).
  9. Шаг 9: Раскрываем скобки: \( -5tg() + tg() \).
  10. Шаг 10: Приводим подобные слагаемые: \( (-5+1)tg() = -4tg() \).
  11. Шаг 11: Подставляем данное значение \( tg = 7 \): \( -4 7 \).
  12. Шаг 12: Вычисляем результат: \( -28 \).

Ответ: -28