3. Бросают две игральные кости. Событие А – на первой кости выпало меньше 4 очков. Событие В – на второй кости выпало больше 4 очков. Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию АВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.

Решение:

При броске двух игральных костей общее число элементарных событий равно 6 * 6 = 36. Каждое событие можно представить в виде пары (результат на первой кости, результат на второй кости).

• Событие А: на первой кости выпало меньше 4 очков. Это означает, что на первой кости выпало 1, 2 или 3.
• Событие В: на второй кости выпало больше 4 очков. Это означает, что на второй кости выпало 5 или 6.
• Событие АВ (пересечение А и В): на первой кости выпало меньше 4 очков, И на второй кости выпало больше 4 очков.
• Элементарные события, благоприятствующие событию АВ, представляют собой все возможные комбинации, где первый элемент пары (результат первой кости) принадлежит {1, 2, 3}, а второй элемент пары (результат второй кости) принадлежит {5, 6}.
• Эти события: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6).
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию АВ, равно 3 * 2 = 6.
• Описание события АВ словами: При одновременном броске двух игральных костей выпала комбинация, при которой на первой кости результат составил 1, 2 или 3 очка, а на второй кости — 5 или 6 очков.
• Вероятность события Р(АВ) = (количество благоприятствующих событий АВ) / (общее число элементарных событий).
• Р(АВ) = 6 / 36 = 1 / 6.

Финальный ответ:

Элементарные события, благоприятствующие событию АВ: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6). Событие АВ означает, что на первой кости выпало от 1 до 3 очков, а на второй – от 5 до 6 очков. Вероятность Р(АВ) = 1/6.