7. Случайным образом выбирается число от 1 до 30. Событие A – выбрано нечетное число. Являются ли события А и В независимыми, если событие В состоит в том, что выбранное число делится на 3.

Решение:

Всего чисел от 1 до 30: 30.

Событие А: выбрано нечетное число.

• Нечетные числа от 1 до 30: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29.
• Количество нечетных чисел = 15.
• Вероятность события А: P(A) = 15/30 = 1/2.

Событие В: выбранное число делится на 3.

• Числа от 1 до 30, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
• Количество чисел, делящихся на 3 = 10.
• Вероятность события В: P(B) = 10/30 = 1/3.

Событие АВ (пересечение А и В): выбрано число, которое является нечетным И делится на 3.

• Числа, которые удовлетворяют обоим условиям: 3, 9, 15, 21, 27.
• Количество таких чисел = 5.
• Вероятность события АВ: P(AB) = 5/30 = 1/6.

Проверка на независимость:

События А и В независимы, если P(AB) = P(A) * P(B).

• P(A) * P(B) = (1/2) * (1/3) = 1/6.
• Сравним P(AB) и P(A) * P(B):
• P(AB) = 1/6
• P(A) * P(B) = 1/6

Поскольку P(AB) = P(A) * P(B), события А и В являются независимыми.

Финальный ответ:

События А и В являются независимыми.