5. Монету бросают дважды. Выпишите все элементарные события этого эксперимента. Событие А – первый раз выпал «орел», событие В – второй раз выпала «решка». Найдите вероятности каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

Решение:

При броске монеты дважды возможны следующие элементарные события (О - орел, Р - решка): {ОО, ОР, РО, РР}.

Общее число элементарных событий = 4.

• Событие А: первый раз выпал «орел». Благоприятствующие исходы: {ОО, ОР}.
• Вероятность события А: P(A) = (количество благоприятствующих событий) / (общее число событий) = 2 / 4 = 1/2.
• Событие В: второй раз выпала «решка». Благоприятствующие исходы: {ОР, РР}.
• Вероятность события В: P(B) = (количество благоприятствующих событий) / (общее число событий) = 2 / 4 = 1/2.
• Событие АВ (пересечение А и В): первый раз выпал «орел» И второй раз выпала «решка». Благоприятствующий исход: {ОР}.
• Вероятность события АВ: P(AB) = (количество благоприятствующих событий) / (общее число событий) = 1 / 4.
• Проверка на независимость: События A и B независимы, если P(AB) = P(A) * P(B).
• P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
• Так как P(AB) = P(A) * P(B) (1/4 = 1/4), то события А и В являются независимыми.

Финальный ответ:

Элементарные события: {ОО, ОР, РО, РР}. P(A) = 1/2. P(B) = 1/2. P(AB) = 1/4. События А и В являются независимыми.