6. В коробке 6 синих и 5 красных шаров. Не глядя, вынимают один за другим 4 шара. Найдите вероятность того, что все шары окажутся синими.

Решение:

Всего в коробке 6 синих + 5 красных = 11 шаров.

Мы вынимаем 4 шара последовательно, без возвращения.

Для того чтобы все 4 шара оказались синими, мы должны вынуть 4 синих шара подряд из 6 имеющихся синих шаров.

• Вероятность вынуть первый синий шар: 6/11
• Вероятность вынуть второй синий шар (при условии, что первый был синий): 5/10
• Вероятность вынуть третий синий шар (при условии, что первые два были синие): 4/9
• Вероятность вынуть четвертый синий шар (при условии, что первые три были синие): 3/8

Вероятность того, что все 4 шара окажутся синими, равна произведению этих вероятностей:

P(4 синих) = (6/11) * (5/10) * (4/9) * (3/8)

P(4 синих) = (6 * 5 * 4 * 3) / (11 * 10 * 9 * 8)

P(4 синих) = 360 / 7920

Упростим дробь:

P(4 синих) = 36 / 792 = 1 / 22

Финальный ответ:

Вероятность того, что все 4 шара окажутся синими, равна 1/22.