4. События C и D независимы. Найдите вероятность наступления события: а) CD, если Р(C)=0,2 и P(D)=0,45; б) D, если Р(C)=0,9 и P(CD)=0,32.

Решение:

Для независимых событий C и D вероятность их пересечения (совместного наступления) равна произведению их вероятностей: P(CD) = P(C) * P(D).

а) Найдем P(CD), если P(C) = 0,2 и P(D) = 0,45:

• Поскольку события независимы, используем формулу:
• P(CD) = P(C) * P(D)
• P(CD) = 0,2 * 0,45
• P(CD) = 0,09

б) Найдем P(D), если P(C) = 0,9 и P(CD) = 0,32:

• Используем ту же формулу, но выразим P(D):
• P(CD) = P(C) * P(D)
• 0,32 = 0,9 * P(D)
• P(D) = 0,32 / 0,9
• P(D) ≈ 0,356

Финальный ответ:

• а) Вероятность наступления события CD равна 0,09.
• б) Вероятность наступления события D равна примерно 0,356.