3) Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Задание 3. Высота фонаря

Дано:

• Рост человека: \( h_ч = 1.6 \) м.
• Расстояние от фонаря до человека: \( d = 17 \) м.
• Длина тени человека: \( t_ч = 8 \) м.

Найти: высоту фонаря \( H_ф \).

Решение:

Это задача на подобные треугольники. Человек и его тень образуют один прямоугольный треугольник, а фонарь и его тень (которая равна расстоянию от фонаря до конца тени человека, то есть \( 17 + 8 = 25 \) м) — другой, больший прямоугольный треугольник. Эти треугольники подобны по двум углам (угол при основании тени и прямой угол).

Соотношение сторон подобных треугольников:

\[ \frac{H_ф}{h_ч} = \frac{d + t_ч}{t_ч} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{H_ф}{1.6} = \frac{17 + 8}{8} \]

\[ \frac{H_ф}{1.6} = \frac{25}{8} \]

Выразим \( H_ф \):

\[ H_ф = 1.6 \cdot \frac{25}{8} \]

\[ H_ф = \frac{1.6 \cdot 25}{8} \]

\[ H_ф = \frac{40}{8} \]

\[ H_ф = 5 \] м.

Ответ: Высота фонаря составляет 5 метров.