7) Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Задание 7. Свойства окружностей и треугольников

Проанализируем каждое утверждение:

1. "Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности."
   Это утверждение верно. Вокруг любого треугольника существует единственная описанная окружность.
2. "В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности."
   Это утверждение верно. В любой треугольник можно вписать единственную вписанную окружность.
3. "Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис."
   Это утверждение неверно. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
4. "Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам."
   Это утверждение неверно. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис. Точка пересечения серединных перпендикуляров — это центр описанной окружности.

Ответ: Верными являются утверждения 1 и 2.