4) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 20°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Углы параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм.
• Разность углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 20^\circ \).

Найти: меньший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Сумма таких углов равна \( 180^\circ \).

Пусть \( α \) и \( β \) — два угла, прилежащих к одной стороне. Тогда:

\[ α + β = 180^\circ \]

По условию, разность этих углов равна \( 20^\circ \):

\[ |α - β| = 20^\circ \]

Без потери общности, пусть \( α \) — больший угол, а \( β \) — меньший. Тогда:

\[ α - β = 20^\circ \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \[ α + β = 180^\circ \]
2. \[ α - β = 20^\circ \]

Сложим оба уравнения:

\[ (α + β) + (α - β) = 180^\circ + 20^\circ \]

\[ 2α = 200^\circ \]

\[ α = 100^\circ \]

Подставим значение \( α \) в первое уравнение:

\[ 100^\circ + β = 180^\circ \]

\[ β = 180^\circ - 100^\circ \]

\[ β = 80^\circ \]

Меньший угол равен \( 80^\circ \).

Ответ: Меньший угол параллелограмма равен 80 градусам.