3. Через концы отрезка MN, не пересекающего плоскость α, и точку K — середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M₁, N₁, K₁ соответственно. Найдите длину отрезка NN₁, если MM₁ = 16 см, а KK₁ = 9 см.

Поскольку отрезок MN не пересекает плоскость α, точки M и N находятся по одну сторону от неё. При параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка, поэтому длины на параллельных прямых связаны соотношением

\(KK_1=\dfrac{MM_1+NN_1}{2}\).

Подставим данные и найдём NN₁:

\(9=\dfrac{16+NN_1}{2}\),

\(18=16+NN_1\),

\(NN_1=2\) см.

Ответ: 2 см.