6. Через концы отрезка AB и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Найдите длину отрезка CC₁, если AA₁ = 6 см, BB₁ = 13 см, AC:CB = 2:5. Отрезок AB не пересекает плоскость α.

Так как отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Параллельное проектирование сохраняет отношение деления отрезка, поэтому длина CC₁ является средневзвешенным значением AA₁ и BB₁.

Из AC:CB = 2:5 следует, что C делит AB в отношении 2:5. Значит,

\(CC_1=\dfrac{5\cdot AA_1+2\cdot BB_1}{2+5}\).

Подставим данные: \(CC_1=\dfrac{5\cdot6+2\cdot13}{7}=\dfrac{56}{7}=8\) см.

Ответ: 8 см.